블랙잭 필승전략

[보험]은 확률 계산해 들어라

블랙잭을 하다 보면 딜러가 보험(insurance)에 들겠느냐고 물을때가 있다. 처음에 카드 두 장씩을 받은 후 딜러가 보여주는 카드(업 카드·up card)가 [A] 카드인 경우 손님은 자신이 건 돈의 절반까지 보험을 들 수 있다.

딜러가 감추어진 카드(홀 카드·hole card)를 확인하고 블랙잭이 나오면 보험금의 두 배를 손님에게 지급하고, 그렇지 않으면 보험금을 따먹게 된다.

[보험]이라고 부르는 이유는 블랙잭 패를 갖지 못한 손님이 건 돈의 절반만큼 보험을 샀을경우 딜러가 블랙잭이 나오면 처음 건 돈을 모두 잃어도 보험금의 두배를 돌려받게 돼 결과적으로는 전혀 손해를 보지 않기 때문이다. 이름이야 어떻든 [보험]은 딜러의 숨겨진 카드가 [10] 자리 카드인지를 맞추는 게임으로, 화투 놀이인 섯다의 [망통먹기]와 같다고 보면 된다.

확률적으로 보면 보험은 공평한 게임이다. 딜러의 홀 카드가 [10] 짜리일 확률을 1/3이라고 할 때 두배의 보험금을 지급하므로 기대값은 1/3×(2×보험금)+2/3(보험금)=0 이기 때문이다. 하지만 카드 한벌 52장 가운데 [10]짜리 카드는 16장(네가지 무늬의 10, J, Q, K)이므로 실제 맞출 확률은 16/52=13/4로 1/3(4/12)보다는 작다. 따라서 남은 카드중 [10]짜리 카드의 비율이 1/3을 넘는다는 확신이 없는 한 보험을 사는 것은 바람직하지 않다.

예를 들어 카드를 섞은 뒤 첫 판에서 딜러의 업 카드가 [A]이고 자신의 패가 [7-9]라고 하자. 이때 자기 패 밖에 볼 수 없다면, 남은 카드 가운데 [10]짜리의 비율은 16/49로 1/3(16/48)보다 작기 때문에 보험을 사는 것이 불리하다.

하지만 옆 자리의 패에도 [10]짜리 카드가 없다는 것을 알았다면 [10]짜리 카드의 비율은 16/47로 1/3보다 커져 보험을 사는 것이 유리하게 된다. 확률적으로 유리해 보험을 살 때에는 최대 금액(건 돈의 절반)만큼 사는 것이 좋다.

손님이 블랙잭 패를 받았을 때 흔히 저지르는 실수가 있다. 딜러는 이때 보험을 사겠느냐고 묻지않고 [1배 배당(1.5배가 아니라)만 받겠느냐]고 묻는다. 절반의 보험을 샀을 경우 딜러가 블랙잭이면 처음 건 돈은 비기지만 보험에서 1배를 따고,블랙잭이 아니면 건 돈의 1.5배를 따지만 보험금으로 절반을 잃게 돼 역시 1배만 따게 돼 마찬가지라는 계산이다.

많은 사람들이 확실히 딴다는 유혹 때문에 1배 배당만 받고 말지만 이는 더 많은 돈을 딸 수 있는 기회를 포기하는 것과 같다. 앞서 지적한 것처럼 [보험]은 자신의 패와는 별개의 게임이기 때문에 확률에 의거해 결정을 내려야 한다. 카운팅(counting)을 전제로 하지 않는 기본 전략에서는 보험을 사지 않는다.

블랙잭 게임에서 손님이 내리는 결정은 카드를 더 받느냐(힛·hit), 또는 그만 받느냐(스탠드·stand)이다. [힛/스탠드]라는 용어를 쓰는 이유는 세계 어느 카지노에서나 똑같이 통하기 때문이지, 우리말에 대한 사랑이 적기 때문은 아니다.

카드를 더 받으면 패를 좋게 할 수도 있지만 패의 합계가 [12] 이상인 경우 버스트(bust)의 위험도 따른다. ([A]를 [11]로 계산한 패를 소프트(soft·유사시 합계를 줄여 버스트를 면할 수 있으므로) 라고 하고, [A]를 [1]로 계산했거나 [A]가 없는 패를 하드(hard)패라고 한다. 예를 들어 [A-3-4]는 [소프트 18] 또는 [하드 8]로 생각할 수있다.). 소프트 패에 관해서는 따로 다루고, 우선 하드패의 [힛/스탠드] 전략을 설명하겠다.

① [하드 11] 이하는 버스트의 위험이 없으므로 항상 카드를 더 받게 된다.

② [하드 17] 이상은 버스트의 위험이 너무 크기 때문에 항상 스탠드해야 한다.

③ 가장 불리한 경우인 [하드 12]부터 [하드 16]까지는 카드를 더 받을 경우(힛) 버스트 확률은 다르지만, 스탠드했을 경우 딜러가 버스트 해야만 이긴다는 점에서 차이가 없다. 이 경우 전략을 쉽게 설명하기 위해 딜러의 홀 카드가 [10]이라고 가정해보자.

1. 딜러의 업 카드가 [7]부터 [A]이면 딜러가 [17] 이상으로 어차피 지게 되므로 카드를 더 받는 게(힛) 좋다.
2. 하지만 업 카드가 [2]부터 [6]이면 딜러가 버스트할 확률도 꽤 있으므로 스탠드해야 한다.
3. 한가지 예외는 업 카드가 [2]나 [3]이고, 손님이 [하드 12]인 경우다. 딜러의 버스트 확률도 상대적으로 낮고, 카드를 더 받을 경우 버스트할 확률도 4/13 밖에 안되기 때문에 이때도 카드를 더 받아야 유리하다.